皆様ありがとうございました。
教えていただいた草木を調べてゆっくり育ててみます。

斑入りのランタナにも見えますね^^　また花が咲いたら見せてもらえればわかるのでは！
デュランタかランタナだったなら、観葉植物というよりは花木として扱った方がよいため、一年中室内で育てるのはやめたほうがよいかもしれません。春になったら外で太陽に当てます。どちらも東京とかだったら、初夏に植えてきちんと根付けば外で越冬して木のようになっているのをよく見かけます。
オプティミストさんのおっしゃる通り、株元から伸びている茎３本は花のあとだと思うのでカットした方がよいと思います。

追記：
枝先が枝垂れて来るのは、もぅ少し大きくなってからですから、分かりにくいですね、スミマセン。

デュランタじゃなかったとしても、花後の切り戻しは基本作業です (*´ω`*)

枝先が細く枝垂れる感じなら《デュランタ》かな、と。
紫か白の小さな花が藤の様に咲きます。
花後なので、花が咲いたと思われる部分は、切りましょう。
花の無い季節も、明るい斑入りの葉が美しいですよね☆

こちらですが、知ってる方いますか？

画像がないようですね^^?