雑草には悩まされますよね。うちは、花壇以外の場所は雑草を抜き取って地下の根を切るようにシャベルで耕してから整地し、防草シートを敷いて人工の枕木を置き、まわりに砂利をまいて雑草が生えないようにしました。シンプルですがけっこう大変な作業なので、お庭が広い場合は専門の業者さんに頼んでもいいかもしれませんね。砂利の上に土がのってしまうとそこに雑草が生えますが、簡単に抜けるのでそれほど苦になりません。
花壇に雑草が生えてしまうときは、雑草が小さいうちに草取り専用のかまで根っこのなるべく深いところから抜き取るようにしています。根の深いところまでひっかけることができて、グリップが握りやすくて手が疲れないようなものを持っていると雑草取りも楽しい時間になったりします。作業後はいつも気分がすっきりします。

スギナは土壌が酸性に傾いている時に生える雑草です。花や木を育てているとのことなので、一度土壌改良をしてみるのもおすすめです。一般的な花や木は酸性に傾いていると育ちにくいです。
有機石灰なら効果が優しいので初心者さんにもおすすめの石灰です。スギナは地下茎で増えるタイプの雑草なので、土壌改良前に一度地下の根を出来るだけ取ってから作業に入るとよいですよ。土の酸度が変わると生える雑草が変わってくるはずです。